Por el cual se establecen los requisitos de carácter técnico y científico para construcciones sismorresistentes NSR-98

C.11.6.5.1 - En todas las regiones donde la torsión excede los valores especificados en C.11.6.1. deben colocarse, al menos, las cantidades mínima de refuerzo para torsión.

• C. 11.6.5.2 - Donde se requiera refuerzo para torsión de acuerdo con C.11.6.5.1, el área mínima de estribos cerrados debe calcularse por medio de la siguiente ecuación:

C.11.6.5.3 - Donde se requiera refuerzo para torsión de acuerdo con lo indicado en C.11.6.5.1, el área mínima total de refuerzo longitudinal para torsión debe calcularse por medio de la siguiente ecuación:

donde Al,min no puede ser menor que cero y At/s debe corresponder a la cantidad calculada por medio de la ecuación C.11-28 pero no menos que (1/6)bw/fyv.

C.11.6.6 - ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO PARA TORSION - El espaciamiento del refuerzo para torsión debe cumplir los siguientes requisitos:

C.11.6.6.1 - El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder el mayor de ph/8, ni 300 mm.

C.11.6.6.2 - El refuerzo longitudinal requerido para torsión debe distribuirse alrededor del perímetro de los estribos cerrados, con una máxima separación entre barras de 300 mm. Las barras longitudinales, o tendones de preesfuerzo, deben colocarse por dentro de los estribos. Debe haber al menos una barra longitudinal, o tendón, en cada esquina del estribo. Las barras deben tener un diámetro por lo menos igual a 1/24 del espaciamiento entre estribos, pero no pueden ser menores de barra Nº 3 (3/8") ó 1 OM (10 mm).

C.11.6.6.3 - El refuerzo de torsión, tanto longitudinal como transversal, debe llevarse por una distancia al menos igual a (bt + d) más allá del punto donde ya no se necesite teóricamente.

C.11.7 - CORTANTE POR FRICCION

C.11.7.1 - Las disposiciones de esta sección C.11.7 pueden aplicarse donde sea apropiado considerar la transferencia de cortante a través de un plano dado, tal como una grieta existente o potencial, una superficie de contacto entre dos concretos vaciados en tiempos diferentes, o una superficie de contacto entre materiales diferentes

C.11.7.2 - El diseño de las secciones sometidas a transferencia de cortante, tal como las describe C.11.7.1, debe basarse en la ecuación C.11-1. vn. se calcula siguiendo los requisitos de C.11.7.3 y C.11.7.4.

C.11.7.3 - Se supone que se presenta una grieta a lo largo del plano de cortante considerado. El área de refuerzo requerida de cortante por fricción, Avf, que pasa a través del plano de cortante debe diseñarse utilizando los requisitos de C.11.7.4 u otro método de diseño para transferencia de cortante que conduzca a predicciones de la resistencia que coincidan substancialmente con los resultados de ensayos experimentales de amplia cobertura. Los requisitos de C.11.7.5 a C.11.7.10 deben aplicarse en todos los cálculos de resistencia de cortante por transferencia.

C.11.7.4 - METODO DE DISEÑO DE CORTANTE POR FRICCION

C.11.7.4.1 - Cuando el refuerzo de cortante por fricción es perpendicular al plano de cortante, la resistencia nominal de cortante se debe calcular utilizando:

C.11.7.4.2 - Cuando el refuerzo de cortante por fricción está inclinado con respecto al plano de cortante, de tal manera que se produzca tracción en el refuerzo de cortante por fricción, la resistencia nominal de cortante se calcula utilizando:

C.11.7.4.3 - El coeficiente de fricción, m, que se utiliza en las ecuaciones C.11-32 y C.11-33 debe ser

C.11.7.5 - La resistencia nominal al cortante, vn, no debe ser mayor que 0.2 f'c ni que 5.5 MPa, tomados sobre el área Ac.

C.11.7.6 - El esfuerzo de fluencia de diseño del refuerzo de cortante por fricción no debe exceder de 420 MPa.

C.11.7.7 - La tracción directa a través de la grieta supuesta debe ser atendida por refuerzo adicional. La compresión neta permanente a través del plano de cortante puede adicionarse a la fuerza en el refuerzo de cortante por fricción, Avf fy, cuando se calcule el área de refuerzo requerida, Avf.

C.11.7.8 - El refuerzo a cortante por fricción debe distribuirse a través de la grieta supuesta y anclarse adecuadamente en ambos lados por medio de anclaje, ganchos o soldadura a dispositivos especiales.

C.11.7.9 - Para los propósitos de C.11.7, cuando el concreto se coloque contra el concreto previamente endurecido, la superficie de contacto para transferencia de cortante debe estar limpia y libre de lechada. Si m se supone igual a 1.0, la superficie de contacto debe tener rugosidades hechas intencionalmente con amplitudes hasta de 5 mm aproximadamente

C.11.7.10 - Cuando el cortante se transfiera entre concreto y acero laminado, utilizando pernos o barras de refuerzo, el acero debe estar limpio y libre de pintura.

C.11.8 - DISPOSICIONES ESPECIALES PARA ELEMENTOS DE GRAN ALTURA SOMETIDOS A FLEXION

C.11.8.1 - Las disposiciones de C.11.8 se aplican a los elementos con ln/d menor de 5, cargados en la parte superior o cara de compresión y con sus apoyos en la parte inferior, de tal manera que se puedan formar bielas de compresión entre las cargas y los apoyos. Véase también C.12.10.6.

C.11.8.2 - El diseño a cortante para elementos simplemente apoyados de gran altura a flexión debe basarse en las ecuaciones C.11-1 y C.11-2 donde vc, debe calcularse siguiendo C.11.8.6 o C.11.8.7 y vs, calcularse de acuerdo con C.11.8.8.

C.11.8.3 - El diseño a cortante de elementos de gran altura continuos debe basarse en los requisitos de C.11.1 a C.11.5, substituyendo C.11.8.5 por C.11.1.3, o por métodos que cumplan el principio de equilibrio y los requisitos de resistencia. En cualquier caso el diseño debe cumplir C.11.8.4, C.11.8.9 y C.11.8.10.

C.11.8.4 - El esfuerzo cortante v, para elementos de gran altura a flexión no debe exceder (2/3)Öf'c cuando ln/d sea menor de 2. Cuando ln/d esté entre 2 y 5, vn no debe exceder:

C.11.8.5 - La sección crítica para cortante medida desde la cara del apoyo se debe tomar a una distancia de 0.15ln para vigas uniformemente cargadas y de 0.50a para vigas con cargas concentradas, pero no mayor de d.

C.11.8.6 - A menos que se efectúe un cálculo más detallado de acuerdo con C.11.8.7, debe tomarse:

ni vc debe exceder (1/2). Además, Mu es el momento mayorado que se presenta simultáneamente con Vu en la sección crítica definida en C.11.8.5.

C.11.8.8 - Cuando el esfuerzo cortante mayorado vu, exceda la resistencia a cortante fvu, debe colocarse el refuerzo a cortante necesario para satisfacer la ecuación C.11-2 en el cual vs se calcula por medio de:

donde Av es el área de refuerzo a cortante perpendicular al refuerzo de flexión en tracción dentro de una distancia s y Avh es el área de refuerzo a cortante paralelo al refuerzo de flexión dentro de una distancia S2.

C.11.8.9 - El área de refuerzo a cortante Av no deber ser menor de 0.0015bws, ni s2 puede exceder d/5 ni 500 mm.

C.11.8.10 - El área de refuerzo horizontal a cortante Avh no debe ser menor de 0.0025bws, ni s2 puede exceder d/3 ni 500 mm.

C.11.8.11 - El refuerzo a cortante que se requiera en la sección crítica definida en C.11.8.5 debe utilizarse en toda la luz.

C.11.9 - DISPOSICIONES ESPECIALES PARA MENSULAS Y CORNISAS

C.11.9.1 - Las disposiciones de esta sección C.11.9 son aplicables a ménsulas y cornisas que tengan una relación de luz de corte a altura útil a/d menor o igual a 1 y que están sometidas a una fuerza de tracción Nuc, no mayor de Vu. La distancia d debe medirse en la cara del apoyo.

C.11.9.2 - La altura útil en la cara externa del área de soporte no debe ser menor de 0.5d.

C.11.9.3 - La sección en la cara del apoyo debe diseñarse para que pueda resistir simultáneamente la fuerza cortante Vu, un momento {Vua+Nuc(h-d)} y una fuerza horizontal de tracción Nuc

C.11.9.3.1 - En todos los cálculos del diseño debe emplearse un coeficiente de reducción de resistencia, f igual a 0.85.

C.11.9.3.2 - El diseño del refuerzo de fricción cortante, Avf, que resiste el esfuerzo cortante vu = Vu/(bwd) debe hacerse de acuerdo con C.11.7. La resistencia nominal al cortante vn no debe ser mayor de 0.2f'c ni de 5.5 MPa.

C.11.9.3.3 - El refuerzo Af que resiste el momento {Vua+Nuc(h-d)} debe ser determinado siguiendo los requisitos de C.10.2 y C.10.3.

C.11.9.3.4 - El refuerzo An. que resiste la fuerza de tracción Nuc, debe obtenerse de la relación NucAnfy fuerza de tracción Nuc, no debe ser menor de 0.2Vu, a menos que se tomen precauciones especiales para evitar las fuerzas de tracción. La fuerza de tracción Nuc, debe considerarse como carga viva aun cuando la fuerza de tracción provenga de retracción de fraguado, flujo plástico o cambios de temperatura.

C.11.9.3.5 - El área de refuerzo principal de tracción, As, debe ser igual a la mayor de (Af+ An) ó (2Avf/3+An).

C.11.9.4 - Deben colocarse estribos cerrados paralelos a As con un área total Ah, mayor o igual a 0.5(As - An), distribuidos dentro de los dos tercios de la altura efectiva adyacente a As.

C.11.9.5 - La cuantía r = As/bd no debe ser menor de 0.04(f'c/fy)

C.11.9.6 - El refuerzo principal de tracción, As, debe quedar adecuadamente anclado en la cara del frente de la ménsula o cornisa por uno de los siguientes procedimientos:

• (a) Soldadura estructural a una barra transversal, la cual debe ser al menos del mismo diámetro. La soldadura debe ser capaz de desarrollar el esfuerzo de fluencia fy de las barras de As.

• (b) Doblando las barras principales de refuerzo As hacia atrás de tal manera que formen un anillo horizontal, o

• (c) Cualquier otro método de anclaje efectivo.

C.11.9.7 - La superficie de contacto (le la carga de la ménsula, no debe sobresalir mas allá de la parte recta del refuerzo o principal de tracción As, ni mas allá de la cara interior de la barra transversal de anclaje, si se coloca una.

C.11.10 - DISPOSICIONES ESPECIALES PARA MUROS

C.11.10.1 - El diseño para fuerzas cortantes perpendiculares a la cara del muro debe hacerse de acuerdo con las disposiciones para las losas contenidas en C.11.12 El diseño para fuerzas cortantes horizontales en el plano del muro debe hacerse de acuerdo con lo dispuesto en C.11.10.2 a C.11.10.8

C.11.10.2 - El diseño de la sección horizontal para cortante en el plano del muro debe hacerse con base en las ecuaciones C.11-1 y C.11- 2 en las cuales la resistencia a cortante vc debe obtenerse de acuerdo con lo dispuesto en C.11.10.5 ó C.11.10.6, y la resistencia vs, debe obtenerse de acuerdo con C.11.10.9.

C.11.10.3 - La resistencia nominal a esfuerzos cortantes, vn., en cualquier sección no debe exceder de (5/6) sobre el área hd.

C.11.10.4 - En el diseño para fuerzas cortantes horizontales en el plano del muro, d debe ser igual a 0.8lw. Puede utilizarse un valor mayor de d, igual a la distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centro de fuerza de todo el refuerzo a tracción, cuando aquella se haya determinado por medio de un análisis de compatibilidad de deformaciones.

C.11.10.5 - A menos que se efectúe un cálculo más detallado de acuerdo con C.11.10.6, la resistencia al cortante contribuida por el concreto, vc, no puede tomarse mayor que (1/6) para muros sometidos a Nu de compresión, ni vc puede tomarse mayor que el valor dado en C. 11.3.2.3 para muros sometidos a Nu de tracción.

C.11.10.6 - La resistencia al cortante contribuida por el concreto vc evaluada sobre el área hd, no debe ser mayor que menor valor calculado de:

donde Nu, es negativo para tracción. Cuando (Mu/Vu - lw/2) sea negativo no debe usarse la ecuación C. 11-39.

C.11.10.7 - Las secciones localizadas más cerca que lw/2 de la base, o que hw/2 la que sea menor, pueden diseñarse para el mismo v, calculado a una distancia lw/2 o hw/2.

C.11.10.8 - Cuando vu sea menor que fvc/2 debe suministrarse refuerzo de acuerdo con C.11.10.9 o de acuerdo con el Capítulo C.14. Cuando vu exceda fvc/2 el refuerzo que resiste cortante debe diseñarse de acuerdo con C.11.10.9

C.11.10.9- DISEÑO DEL REFUERZO A CORTANTE PARA MUROS - Cuando el esfuerzo cortante vu exceda la resistencia fvu debe suministrarse refuerzo a cortante horizontal de modo que se cumplan las ecuaciones C.11-1 y C.11-2 en las cuales el valor de vs, aplicable sobre un área hd, debe calcularse por medio de:

en donde Av es el área del refuerzo a cortante horizontal dentro de una distancia s2 Debe colocarse refuerzo vertical para cortante de acuerdo con C.11.10.9.3.

C.11.10.9.1 - La cuantía h, de refuerzo horizontal para cortante calculada sobre el área bruta de concreto pira tina sección .vertical no debe ser menor de 0.0025.

C.11.10.9.2 - El espaciamiento del refuerzo horizontal para cortante, s2, no debe exceder lw/5, ni 500 mm.

C.11.10.9.3 - La cuantía n de refuerzo vertical para cortante calculada sobre el área bruta del concreto para una sección horizontal no debe ser menor de:

ni menor de 0.0025, pero no necesita ser mayor que el refuerzo horizontal requerido para cortante.

C.11.10.9.4 - El espaciamiento del refuerzo vertical para cortante s1 no debe exceder lw/3, 3h 500 mm.

C.11.10.9.5 - Deben cumplirse además las disposiciones especiales para estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES) dadas en el Capítulo C.21.

C.11.11 - TRANSFERENCIA DE MOMENTO A LAS COLUMNAS

C.11.11.1 - Cuando las cargas de gravedad, viento, sismo u otras fuerzas laterales causen transferencia de momento en las conexiones de los elementos de la estructura a las columnas, el cortante resultante de la transferencia de momento se debe considerar en el diseño del refuerzo lateral de las columnas.

C.11.11.2 - Debe suministrarse refuerzo lateral a las columnas dentro de los nudos o conexiones con los otros elementos de la estructura. El área de refuerzo lateral no puede ser menor que la requerida por la ecuación C. 11-14 [Av = bw s /(3 fy)] y se debe colocar sobre una distancia al menos igual a la altura del elemento más alto de los que llegan a las columnas. Véase también C.7.9.

C.11.12 - DISPOSICIONES ESPECIALES PARA LOSAS Y ZAPATAS

C.11.12.1 - La resistencia al cortante de losas y zapatas en la vecindad de cargas concentradas o reacciones, se rige por la más severa de las dos condiciones siguientes:

C.11.12.1.1 - La acción como viga para la losa o zapata, con una sección crítica que se extiende en un plano a través del ancho total y está localizada a una distancia d de la cara del área de la carga concentrada o reacción. Para esta condición, la losa o zapata debe diseñarse de acuerdo con los requisitos de C.11.1 a C.11.5.

C.11.12.1.2 - La acción en dos direcciones (punzonamiento) para la losa o zapata, con una sección crítica perpendicular al plano de la losa y localizada de modo que su perímetro bo sea mínimo pero sin necesidad de aproximarse a menos de d/2 de:

• (a) los lados y esquinas de las columnas, cargas concentradas, o apoyos, o

• (b) cambios en espesor de la losa, tales como los bordes de los capiteles o ábacos.

El diseño para la acción en dos direcciones (punzonamiento) de losas o zapatas se debe llevar a cabo de acuerdo con las secciones C.11.12.2 a C.11.12.6.

C.11.12.1.3 - En las columnas de sección cuadrada o rectangular, cargas concentradas o áreas de apoyo, la sección crítica puede reducirse a cuatro lados rectos.

C.11.12.2 - El diseño de la losa o zapata para acción en dos direcciones (punzonamiento) debe basarse en las ecuaciones C.11-1 y C.11-2. vc se calcula de acuerdo con C.11.12.2.1 C.11.12.2.2 o C.11.12.3.1 vs se calcula de acuerdo con C.11.12.3. En las losas donde se utilicen cabezas de cortante, vn se determina de acuerdo con C.11.12.4. Cuando hay transferencia de momento de la losa a la columna, deben utilizarse los requisitos de C.11.12.6.

C.11.12.2.1 - Para losas no preesforzadas y zapatas, vc evaluado sobre el área bod, debe tomarse como el menor de (a), (b) o (c):

C.11.12.2.2 En las columnas de losas preesforzadas que trabajen en dos direcciones, y en zapatas que cumplan los requisitos de C. 18.9.3:

en donde p es el más pequeño de 0.29 o (asd/bo+1.5)12; as tiene un valor de 40 para columnas interiores, de 30 para columna de borde y de 20 para columnas de esquina, bo es el perímetro de la sección crítica como se define en C.11.12.1.2; fpc es el promedio de los valores de fpc para las dos direcciones; y Vp es la componente vertical de todo el preesfuerzo efectivo que pasa a través de la sección crítica. vc puede calcularse por medio de la ecuación C.11-45 si se cumplen las condiciones siguientes, en caso contrario debe aplicarse C.11.12.2.1.

• (a) ninguna parte de la sección de la columna puede estar más cerca de 4 espesores de losa de un borde discontinuo,

• (b) f'c en la ecuación C.11-45 no puede ser mayor de 35 MPa, y

• (c) fpc en ninguna dirección puede ser menor de 0.9 MPa, ni mayor de 3.5 MPa.

C.11.12.3 - Se permite utilizar en losas y zapatas refuerzo a cortante que consista de barras o malla electrosoldada, de acuerdo con las siguientes disposiciones:

C.11.12.3.1 -- La resistencia a cortante vn debe calcularse por la ecuación C. 11-2 tomando en cuenta que vc, evaluado sobre bod, no puede ser mayor que (1/6)y vs debe estar de acuerdo con lo estipulado en C.11.5 y anclado de acuerdo con C. 12.13.

C.11.12.3.2 - El valor de vn no puede ser mayor de (1/2)

C.11.12.4 - Se puede utilizar en las losas refuerzo a cortante que consista de perfiles de acero en I o canales (cabezas (le cortante). Las disposiciones de C.11.12.4.1 a C.11.12.4.9 deben aplicarse donde el cortante debido a cargas gravitacionales se transfiere a columnas interiores. Donde haya transferencia de momento a las columnas, debe aplicarse C.11.12.6.3.

C.11.12.4.1 - Cada cabeza de cortante debe consistir en perfiles fabricados de acero, soldando, por medio de soldaduras de penetración total, cuatro brazos idénticos que formen ángulos rectos. Los brazos de la cabeza de cortante deben ser continuos a través de toda la sección de la columna.

C.11.12.4.2 - La cabezas de cortante no deben tener una altura mayor de 70 veces el espesor del alma del perfil de acero.

C.11.12.4.3 - Los extremos de cada brazo de la cabeza de cortante pueden cortarse en un ángulo no menor de 30º con respecto a la horizontal, si la capacidad del momento plástico de la sección en chaflán restante es adecuada para resistir la fuerza cortante asignada a ese brazo de la cabeza de cortante.

C.11.12.4.4 - Todas las aletas de compresión de los perfiles de acero deben localizarse dentro de 0.3d de la superficie de compresión de la losa.

C.11.12.4.5 - La relación av entre la rigidez de cada brazo de la cabeza de cortante y la de la sección compuesta fisurada de la losa que la circunda, con un ancho de (c2 + d), no debe ser menor que 0. 15.

C.11.12.4.6 - El momento plástico resistente Mp que se requiere para cada brazo de la cabeza de cortante debe calcularse por medio de:

C.11.12.4.7 - La sección crítica de la losa para cortante debe ser perpendicular al plano de la losa y atravesar cada brazo de la cabeza de cortante a 3/4 de la distancia (lv-c1/2) de la cara de la columna en el extremo del brazo. La sección crítica se debe localizar de modo que su perímetro bo sea mínimo, pero sin necesidad de aproximarse mas cerca que el perímetro definido en C.11.12.1.2(a).

C.11.12.4.8 - El esfuerzo cortante vn no debe ser mayor que (1/3) en la sección crítica definida en C.11.12.4.7 Cuando se proporcione refuerzo para la cabeza de cortante, el esfuerzo vu no debe tomarse mayor que 0.6 en la sección crítica definida en C. 11. 1 2.1.2(a).

C.11.12.4.9 - Puede suponerse que la cabeza de cortante contribuye a cada franja de columna de la losa con una resistencia a momento Mv, calculada por:

C.11.12.5 - ABERTURAS EN LOSAS - Cuando las aberturas de las losas estén localizadas a una distancia menor de 10 veces el espesor de la losa medida desde el área de la carga concentrada o reacción, o cuando las aberturas en las losas estén localizadas dentro de las franjas de columnas, como las define el Capítulo C.13, la sección crítica de la losa para cortante que se define en C.11.12.1.2 y C.11.12.4.7 debe modificarse como sigue..

C.11.12.5.1 - Para losas sin cabezas de cortante, aquella parte del perímetro de la sección crítica que esté encerrada por líneas rectas que salen del centroide de la columna, o del área de la carga o reacción y son tangentes a los límites de las aberturas, debe considerarse no efectiva.

C.11.12.5.2 - Para las losas con cabezas de cortante, la parte no efectiva del perímetro debe ser la mitad de la definida en C.11.12.5.1.

C.11.12.6 - TRANSFERENCIA DE MOMENTO EN CONEXIONES LOSA-COLUMNA - Cuando las cargas de gravedad, viento, sismo u otras fuerzas laterales causen transferencia de momento entre la losa y la columna, deben aplicarse los requisitos siguientes:

C.11.12.6.1 - La fracción gf Mu. del momento no equilibrado debe transferirse por flexión de acuerdo con los requisitos del Capítulo C.13. La fracción restante del momento no equilibrado, dada por gf Mu, debe considerarse que es transferida por excentricidad de cortante alrededor de la sección crítica definida en C.11.12.1.2, donde:

C.11.12.6.2 - Debe suponerse que los esfuerzos cortantes que resulten de la transferencia de momentos por excentricidad de cortante, varían linealmente alrededor del centroide de la sección crítica definida en C.11.12.1.2. El esfuerzo cortante máximo debido a las fuerzas cortantes mayoradas y momentos mayorados no debe exceder vn definido de la siguiente manera:

C.11.12.6.3 - Cuando se utilice refuerzo de cortante consistente en perfiles de acero estructural de sección en I, o de canal (cabezas de cortante), la suma de los esfuerzos cortantes debidos a cargas verticales que actúan en la sección crítica definida en C.11.12.4.7 y los esfuerzos cortantes resultantes de la transferencia de momentos por excentricidad de cortante alrededor del centroide de la sección crítica definida en C.11.12.1.2, no deben exceder f(1/3)

CAPITULO C.12

DESARROLLO Y EMPALMES DEL REFUERZO

C.12.0 - NOMENCLATURA

C.12.1 - DESARROLLO DEL REFUERZO - GENERALIDADES

C.12.1.1 - La tracción o compresión en el refuerzo calculada en cada sección de los elementos de concreto reforzado, debe desarrollarse en cada lado de dicha sección mediante longitud de anclaje, gancho, o anclaje extremo, o una combinación de los mismos. Los ganchos solo pueden utilizarse para el desarrollo de barras a tracción.

C.12.1.2 - Los valores de la expresión utilizados en el presente Capítulo no pueden exceder 8.3 MPa.

C.12.2 - DESARROLLO DE BARRAS CORRUGADAS Y ALAMBRE CORRUGADO A TRACCION

C.12.2.1 - La longitud de desarrollo ld, en términos de db para barras corrugadas y alambres corrugados a tracción, debe calcularse como indica C.12.2.2 o C.12.2.3, pero ld no puede ser menor que 300 mm.

C.12.2.2 - CASOS SIMPLIFICADOS - Para barras corrugadas o alambre corrugado, el cociente ld/db debe calcularse así:

C.12.2.3 - CASO GENERAL Para barras corrugadas o alambre corrugado, el cociente ld/db debe calcularse utilizando la ecuación C. 12-1.

C.12.2.4 En C. 12.2.2 y C. 12.2.3 deben utilizarse las siguiente definiciones y valores:

C.12.2.5 - REFUERZO EN EXCESO - La longitud de desarrollo puede reducirse cuando el refuerzo en un elemento a flexión es mayor del que se requiere por análisis, exceptuando aquellos casos en los cuales el anclaje o el desarrollo de fy, sea requerido específicamente, o en estructuras con capacidad especial de disipación de energía (DES) como las define el Capítulo C.21.

C.12.3 - DESARROLLO DE BARRAS CORRUGADAS A COMPRESION

C.12.3.1 - La longitud de desarrollo ld en mm, para barras corrugadas a compresión, debe calcularse como el producto de la longitud de desarrollo básica, ldb, de C.12.3.2 y los coeficientes de modificación aplicables de C.12.3.3., pero ld no puede ser menor de 200 mm.

C.12.3.2 - La longitud de desarrollo básica,ldb es: (la constante 0,04 tiene unidades de mm²/N)

C.12.3.3 - La longitud de desarrollo básica, se puede multiplicar por los coeficientes aplicables para:

C.12.4 - CASOS ESPECIALES

C.12.4.1 - DESARROLLO DE BARRAS LISAS - La longitud de desarrollo ld para barras lisas será 1.5 veces mayor que el valor calculado para barras corrugadas de acuerdo con C.12.2 y C.12.3 y siempre debe terminar en ganchos estándar.

C.12 4.1.1 - La longitud de desarrollo en barras de refuerzo que no se puedan clasificar como corrugadas o como lisas, debe determinarse experimentalmente; cuando esto no sea posible, deben considerarse como barras lisas.

C.12.4.2 - DESARROLLO DE BARRAS EN PAQUETE - La longitud de desarrollo de las barras individuales dentro de un paquete a tracción o a compresión, es la de la barra individual incrementada en un 20% para paquetes de 3 barras, y en un 33% para paquetes de 4 barras.

C.12.4.2.1 - Para determinar los coeficientes apropiados en C.12.2, un conjunto de barras en paquete debe tratarse como una sola barra con un diámetro equivalente al que tendría una barra que tenga el área del conjunto

C.12.5 - GANCHOS ESTANDAR A TRACCION

C.12.5.1 - La longitud de desarrollo, ldh, en mm para barras corrugadas en tracción que terminan en un gancho estándar como lo define C.7.l, debe obtenerse como el producto de la longitud de desarrollo básica, lhb, de C.12.5.2 por el coeficiente o coeficientes de modificación aplicables de C.12.5.3, pero no puede ser menor que el mayor entre 8d, y 150 mm.

• C. 12.5.2 - La longitud de desarrollo básica lhb para una barra con gancho con fy, de 420 MPa, debe ser................................... (la constante 100 tiene unidades de N/mm)

C.12.5.3 - La longitud de desarrollo básica, lhb debe multiplicarse por el coeficiente o coeficientes apropiados siguientes :

• (a) Resistencia a la fluencia de la barra - Barras con fy, diferente de 420 MPa .................

(b)Recubrimiento del concreto - Para barras N 11 (1-3/8"), 32M (32 mm) o menores con recubrimiento lateral, (normal al plano del gancho) mayor de (30 mm, para ganchos de 90º con recubrimiento en la extensión después del gancho mayor de 50 mm ...........................0.7

(c)Estribos - Para barras Nº 11 (1-3/8"), 32M (32 mm) o menores en que el gancho está rodeado vertical u horizontalmente por estribos con un espaciamiento medido a lo largo de la longitud de desarrollo, lhb menor de 3db, donde db es el diámetro de la barra con el gancho ......................0.8

• (d) Refuerzo en exceso - Donde no se requiera o no se necesite anclar o desarrollar específicamente fy, excepto en el sistema de resistencia sísmica de estructuras con capacidad especial (DES) y moderada (DMO) de disipación de energía ............................

• (e) Refuerzo con recubrimiento epóxico - Barras con gancho que están recubiertas de epóxico ..........................................1.2

C.12.5.4 -- Para barras que desarrollen fy, a través de un gancho estándar en un extremo discontinuo de un elemento y donde el recubrimiento lateral a ambos lados, y el superior o el inferior, es menor de 60 mm, la barra con gancho debe estar rodeada por estribos espaciados a menos de 3db a lo largo de la longitud de desarrollo lhb, donde db es el diámetro de la barra con gancho. En ese caso no debe usarse el coeficiente dado en C.12.5.3 (c).

C.12.5.5 - Los ganchos no se consideran efectivos en el desarrollo de barras en compresión.

C.12.5.6 - Para las estructuras de capacidad de disipación de energía alta (DES) deben tomarse en cuenta los requisitos adicionales que se dan en el Capítulo C.21.

C.12.6 - ANCLAJE MECANICO

C.12.6.1 - Se puede utilizar como anclaje cualquier dispositivo mecánico capaz de desarrollar la resistencia del refuerzo sin dañar el concreto.

C.12.6.2 - Deben presentarse al Ingeniero Diseñador y al Supervisor Técnico los resultados de ensayos que demuestren la bondad de dichos dispositivos mecánicos.

C.12.6.3 - El desarrollo del refuerzo se puede obtener a través de combinar anclaje mecánico y longitud de anclaje adicional entre el anclaje mecánico y el lugar donde se debe desarrollar el máximo esfuerzo en la barra.

C.12.7 - DESARROLLO DE MALLA ELECTROSOLDADA DE ALAMBRE CORRUGADO

C.12.7.1 - La longitud de desarrollo ld. en mm, para malla electrosoldada de alambre corrugado medida desde la sección crítica hasta el extremo del alambre, debe calcularse como el producto de la longitud de desarrollo para alambre corrugado dada en C.12.2.2 o en C.12.2.3 y el coeficiente o coeficientes de modificación aplicables de C. 12.7.2 o C. 12.7.3. Se permite reducir la longitud de desarrollo de acuerdo con C. 12.2.5, pero ld no debe ser menor de 200 mm excepto al calcular los empalmes por traslapo según C.12.18. Cuando se utilice el coeficiente dado en C.12.7.2, puede utilizarse un coeficiente de recubrimiento epóxico, b, igual a 1.0 para malla electrosoldada con recubrimiento epóxico en C.12.2.2 y C.12.2.3.

C.12.7.2 - Para malla electrosoldada de alambre corrugado que tenga al menos un alambre transversal dentro de la longitud de desarrollo a una separación no menor de 50 mm del punto de la sección crítica, el coeficiente de malla electrosoldada debe ser el mayor de:

C.12.7.3 - Para malla electrosoldada de alambre corrugado sin alambres transversales dentro de la longitud de desarrollo, o con un solo alambre a menos de 50 mm de la sección crítica, el coeficiente de malla electrosoldada de C.12.7.2 debe tomarse como 1.0 y la longitud de desarrollo debe ser la que se determina para alambre corrugado.

C.12.7.3 - Cuando haya alambres lisos dentro de la malla electrosoldada de alambre corrugado, en la dirección en que se calcula la longitud de desarrollo,- esta debe calcularse utilizando los requisitos de C.12.8.

C.12.8 - DESARROLLO DE MALLA ELECTROSOLDADA DE ALAMBRE LISO

C.12.8.1 - La resistencia a la fluencia de la malla electrosoldada de alambre liso, se considera que se desarrolla por el anclaje de dos alambres transversales con el más cercano a no menos de 50 mm de la sección crítica. Sin embargo, la longitud de desarrollo, ld, en mm, medida desde de la sección critica al alambre transversal más alejado no debe ser menor que:

C.12.10 - DESARROLLO DEL REFUERZO A FLEXION - GENERALIDADES

C.12.10.1 - El refuerzo a tracción puede desarrollarse doblándolo a través del alma para anclarlo, o haciéndolo continuo con el refuerzo de la cara opuesta del elemento.

C.12.10.2 - Las secciones críticas para el desarrollo del refuerzo en los elementos a flexión, están en los puntos de esfuerzos máximos, y en los puntos dentro de la luz donde termina o se dobla el refuerzo adyacente. Deben cumplirse, además, los requisitos de C. 12.11.3.

C.12.10.3 - El refuerzo debe extenderse más allá del punto en el cual ya no se requiera para resistir la flexión, por una distancia igual a la altura efectiva del elemento, d, o 12db, el que sea mayor, excepto en los apoyos de luces simples y en -1 extremo libre de los voladizos.

C.12.10.4 - El refuerzo que continúa deber tener una longitud de anclaje no menor que la longitud de desarrollo ld más allá del punto donde se dobla o termina el refuerzo a tracción que ya no se requiera para resistir flexión.

C.12.10.5 - El refuerzo de flexión no puede suspenderse en la zona a tracción a menos que se cumpla una de las siguientes condiciones:

C.12.10.5.1 - Que el cortante mayorado en el punto de suspensión no exceda los 2/3 de la resistencia de diseño a cortante, incluyendo la resistencia a cortante del refuerzo para cortante suministrado.

C.12.10.5.2 - Que se proporcione un área de estribos adicional de la que se requiere para cortante y torsión a lo largo de cada terminación (le barra o alambre de malla electrosoldada, por una distancia igual a 3/4 de la altura efectiva del elemento, a partir del punto de terminación. El área de estribos Av, adicional, no debe ser menor que 4.2bws/fy. El espaciamiento s no debe exceder de d/(8bd), donde bd es la relación entre el área del refuerzo interrumpido y el área total del refuerzo a tracción en esa sección.

C.12.10.5.3 - Que para barras Nº 11 (1-3/8") ó 32M (32 mm) y menores, el refuerzo que continúa sea el doble del área requerida por la flexión en el punto de interrupción y el cortante mayorado no excede el 75 por ciento de la resistencia de diseño a cortante.

C.12.10.6 - Se debe dar anclaje extremo adecuado al refuerzo a tracción en elementos sometidos a flexión donde la tracción del refuerzo no sea directamente proporcional al momento, como es el caso de zapatas inclinadas, escalonadas o de sección variable, ménsulas, elementos profundos a flexión o elementos en los cuales el refuerzo a tracción no sea paralelo a la cara de compresión. Véase C.12.11.4 y C.12.12.4 para el caso de elementos a flexión de gran altura.

C.12.11 - DESARROLLO DEL REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO

C.12.11.1 - Al menos 1/3 del refuerzo para momento positivo en elementos simplemente apoyados, y 1/4 del refuerzo para momento positivo en elementos continuos, debe extenderse a lo largo de la misma cara del elemento dentro del apoyo. En vigas, tal refuerzo debe extenderse dentro del apoyo al menos 150 mm.

C.12.11.2 - Cuando un elemento a flexión sea parte de un sistema primario resistente a fuerzas horizontales, el refuerzo para momento positivo que es necesario extender dentro del apoyo de acuerdo con C.12.11.1, debe anclarse para desarrollar la resistencia nominal a la fluencia fy a tracción en la cara del apoyo.

C.12.11.3 - En apoyos simples y en puntos de inflexión, el refuerzo a tracción para momento positivo debe limitarse a un diámetro tal que ld calculada para fy, según C.12-2, cumpla la condición expresada en la ecuación C.12.2. En aquellos casos en los cuales el refuerzo termina después del centro de un apoyo simple, con un gancho estándar en su extremo, o se disponga un anclaje mecánico equivalente a un gancho estándar; no hay necesidad de cumplir la ecuación C.12-2,

C.12.11.4 - En apoyos simples de elementos a flexión de gran altura, el refuerzo positivo a tracción debe anclarse para que pueda desarrollar la resistencia nominal a la fluencia, fy, en tracción en la cara del apoyo. En apoyos interiores, de elementos a flexión de gran altura, el refuerzo de momento positivo en tracción; debe ser continuo o empalmarse con el de vanos adyacentes.

C.12.12 - DESARROLLO DEL REFUERZO PARA MOMENTO NEGATIVO

C.12.12.1 - El refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido o en voladizo o en cualquier elemento de un pórtico resistente a momentos, debe anclarse en el elemento que le da apoyo o a través del mismo, mediante la longitud de anclaje, por medio de ganchos o con anclaje mecánico.

C.12.12.2 - El refuerzo para momento negativo debe tener una longitud de anclaje dentro de la luz tal como se requiere en C.12.1 y en C.12.10.3.

C.12.12.3 - Al menos 1/3 del refuerzo total a tracción suministrado para momento negativo en un apoyo debe tener una longitud de anclaje, más allá del punto de inflexión, no menor que la altura efectiva del elemento, 12db o 1/6 de la luz libre, la que sea mayor.

C.12.12.4 - En los apoyos interiores de elementos continuos a flexión de gran altura el refuerzo en tracción para momento negativo, debe ser continuo con el de vanos adyacentes.

C.12.13 - DESARROLLO DEL REFUERZO DEL ALMA

C.12.13.1 - El refuerzo del alma debe llevarse tan cerca de las superficies a compresión y a tracción del elemento como lo permitan los requisitos de recubrimiento y proximidad de otros refuerzos.

C.12.13.2 - Los extremos de estribos de una sola rama, en U simple o en U múltiple, deben anclarse por uno de los siguientes medios:

C.12.13.2.1 - Para barras Nº 5 (5/8") ó 16M (16 mm) o de menor diámetro o para barras Nº 6 (3/4") ó 18M (18 mm) a Nº 8 (1") o 25M (25 mm ) con resistencia a la fluencia, fy, de 280 MPa o menos, debe utilizarse un gancho estándar que abraza el refuerzo longitudinal.

C.12.13.2.2. - Para barras Nº 6 (314") ó 18M (18 mm) a N 8 (1") ó 25M (25 mm ) con resistencia a la fluencia, fy, mayor que 280 MPa, debe utilizarse un gancho estándar que abraza el refuerzo longitudinal más una longitud de anclaje entre la mitad de la altura del elemento y la parte exterior del gancho igual o mayor que:

C.12.13.2.3 - Cuando se utiliza malla electrosoldada conformando estribos simples en U, cada rama debe cumplir uno de los dos casos siguientes:

• (a) dos alambres longitudinales separados a 50 mm en la parte superior de la U, o

• (b) un alambre longitudinal localizado a no más de d/4 de la cara de compresión y un segundo alambre localizado más cerca de la cara de compresión y separado a más de 50 mm del primer alambre. El segundo alambre puede localizarse en la rama del estribo después del doblez, o en un doblez con un diámetro interior de doblado mayor que 8db.

C.12.13.2.4 - En cada extremo de estribos de una sola rama de malla electrosoldada, de alambre liso o corrugado, dos alambres longitudinales con una separación mínima de 50 mm y con el alambre interior localizado a una distancia mayor de d/4 o 50 mm de la media altura, d/2, del elemento El alambre exterior localizado en la cara de tracción del elemento no debe estar localizado más afuera que la barra de refuerzo para flexión que se encuentre más cerca a la cara de tracción.

C.12.13.2.5 - En viguetas como se definen en el Capítulo C.13, para barras de diámetro Nº 4 (1/2"), 12M (12 mm), o menores, un gancho estándar.

C.12.13.3 - Entre los extremos anclados, cada doblez, en la parte continua de un estribo en U simple o en U múltiple, debe abrazar una barra longitudinal.

C.12.13.4 - En el caso de que las barras longitudinales dobladas para actuar como refuerzo de cortante se extiendan a una región de tracción, deben ser continuas con el refuerzo longitudinal y, si se extienden a una región de compresión, deben anclarse más allá de la mitad de la altura útil, d/2, tal como se especifica para la longitud de desarrollo en C.12.2 para aquella parte de fy que requiere satisfacer la ecuación C.1 1-20.

C.12.13.5 - Los pares de estribos en U, o estribos colocados de tal modo que formen una unidad cerrada, deben considerarse empalmados correctamente cuando la longitud de los traslapos sea de 1.3ld.. Este tipo de traslapo también puede considerarse adecuado en elementos que tengan una altura al menos de 500 mm, si Abfy es menor que 40 kN por rama de estribo, y si las ramas de los estribos se extienden en la totalidad de la altura disponible del elemento.

C.12.14 - EMPALMES DEL REFUERZO - GENERALIDADES

C.12.14.1 - Los empalmes del refuerzo deben diseñarse de acuerdo con los requisitos del presente Capítulo. En la obra los empalmes deben localizarse únicamente como lo indiquen o permitan los planos de diseño o las especificaciones, y sólo se permiten variaciones cuando las autorice el Ingeniero Diseñador. Además, en estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES), deben cumplirse los requisitos adicionales del Capítulo C,21.

C.12.14.2 - EMPALMES POR TRASLAPO

C.12.14.2.1 - No pueden utilizarse empalmes por traslapo para barras mayores de la Nº 11 (1-3/8") ó 32M (32 mm), con las excepciones indicadas en C.12.16.2 y en C.15.8.2.3.

C.12.14.2.2 - Los empalmes por traslapo de barras en paquetes debe basarse en la longitud del empalme traslapado requerida para las barras individuales del paquete, incrementándolos de acuerdo con lo prescrito en C.12.4. Los empalmes por traslapo de barras individuales dentro de un paquete no deben superponerse. El paquete en su totalidad no puede empalmarse por traslapo en un mismo punto.

C.12.14.2.3 - Las barras unidas por medio de empalmes por traslapo que no estén en contacto, en elementos a flexión, no pueden espaciarse transversalmente a más de 1/5 de la longitud requerida para el empalme traslapado, ni a más de 150 mm.

C.12.14.3 - EMPALMES MECANICOS Y SOLDADOS

C.12.14.3.1 - Pueden utilizarse empalmes mecánicos y soldados que cumplan las condiciones de este Reglamento.

C.12.14.3.2 - Toda conexión mecánica total debe desarrollar a tracción o a compresión, según se requiera, el menos un 125% de la resistencia nominal a la fluencia fy de la barra.

C.12.14.3.3 - Con las excepciones indicadas en este Reglamento, toda soldadura debe cumplir las disposiciones de la norma NTC 4004 (Norma ANSI/AWS D1.4 de la Sociedad Americana de Soldadura).

C.12.14.3.4 - Todo empalme totalmente soldado debe estar formado por barras soldadas para que desarrollen a tracción al menos un 125% de la resistencia nominal a la fluencia fy de la barra.

C.12.14.3.5 - Los empalmes mecánicos y soldados que no cumplan con los requisitos de C.12.14.3.2, o C.12.14.3.4 se permiten únicamente para barras Nº 5 (518") ó 16M (16 mm), o menores, de acuerdo con C.12.15.4.

C.12.15 - EMPALMES A TRACCION DE BARRAS CORRUGADAS Y DE ALAMBRES CORRUGADOS DE MALLAS ELECTROSOLDADAS

C.12.15.1 - La longitud mínima de traslapo para empalmes a tracción de las clases A y B no debe ser menor de 300 mm, donde:

Empalme Clase A ........................................................................1.0 ld

Empalme Clase B ........................................................................1.3 ld

donde ld es la longitud de desarrollo a tracción para la resistencia nominal a la fluencia fy, de acuerdo con C.12.2 y sin el coeficiente de modificación de C.12.2.5.

C.12.15.2 - Los empalmes por traslapo a tracción de barras corrugadas y alambres corrugados que formen parte de mallas electrosoldadas, deben ser Clase B, ,excepto que se permiten los de Clase A cuando el área de refuerzo suministrado es al menos el doble del requerido por análisis en toda la longitud del empalme y menos de la mitad del refuerzo total se empalma dentro de la longitud de traslapo, como lo indica la tabla C.12-1.

TABLA C.12-1

EMPALMES A TRACCION POR TRASLAPO

C.12.15.3 - Los empalmes mecánicos o soldados que se utilicen donde el área de refuerzo suministrada sea menor del doble de lo que se requiere por el análisis, deben cumplir los requisitos de C.12.14.3.2 o C.12.14.3.4.

C.12.15.4 - Los empalmes mecánicos y soldados que no cumplan los requisitos de C.12.14.3.2 o C.12.14.3.4 se permiten para barras N 5 (5/8") ó 16M (16 mm), o menores, donde el área de refuerzo suministrada sea al menos el doble del que se requiere por análisis, y se cumplan los siguientes requisitos:

C.12.15.4.1 - Los empalmes deben escalonarse por lo menos 600 mm y deben realizarse de tal manera que desarrollen en cada sección por lo menos el doble de la fuerza de tracción calculada en esa sección, pero no menos de 140 MPa para el área total de refuerzo suministrada.

C.12.15.4.2 - Al calcular la fuerza de tracción que se desarrolla en cada sección el refuerzo empalmado puede evaluarse a la resistencia especificada del empalme. El refuerzo no empalmado debe evaluarse a aquella fracción de fy definida por la relación entre la longitud de desarrollo real, más corta y el ld que se requiera para desarrollar la resistencia nominal a la fluencia fy.

C.12.15.5 - Los empalmes en tirantes, o elementos de amarre a tracción deben hacerse con una conexión mecánica total o ser totalmente soldados, de acuerdo con C.12.14.3.2 o C.12.14.3.4 y los empalmes de barras adyacentes deben escalonarse al menos 750 mm.

C.12.16 - EMPALMES DE BARRAS CORRUGADAS A COMPRESION

C.12.16.1 - La longitud mínima para empalmes traslapados a compresión es (0.07 fydb) para fy de 420 MPa o menos, o (0.13 fy 24)db, para fy mayor de 420 MPa, pero nunca menor de 300 mm. Para f'c menores de 20 MPa, la longitud de traslapo debe incrementarse en 113.

C.12.16.2 - Cuando se empalmen por traslapo a compresión barras de diferente diámetro, la longitud del traslapo debe ser la mayor de la longitud de desarrollo de la barra mayor o de la longitud de traslapo de la barra menor. Las barras Nº 14 (1-3/4"), N 18 (2-1/4"), 45M (45 mm) ó 55M (55 mm) pueden empalmarse por traslapo a barras Nº 11 (1 3/8"), 32M (32 mm) o menores.

C.12.16.3 - Los empalmes mecánicos o soldados que se utilicen a compresión deben cumplir con los requisitos de C.12.14.3.2 o C.12.14.3.4.

C.12.16.4 - EMPALMES POR CONTACTO EN EL EXTREMO

C.12.16.4.1 - Los esfuerzos en las barras solicitadas únicamente a compresión pueden transmitirse en sus extremos a otras barras, cuando éstos se cortan a 90º y se sostienen en contacto concéntrico con la otra barra mediante un dispositivo adecuado.

C.12.16.4.2 - Los extremos de las barras deben terminarse en superficies planas, en ángulo recto, con tina tolerancia de 1.5º con el eje de las barras y deben tener una tolerancia de Y con respecto a un apoyo total después de ensamblarse.

C.12.16.4.3 - Los empalmes por contacto en el extremo deben utilizarse únicamente en elementos que tengan estribos cerrados o espirales.

C.12.17 - REQUISITOS ESPECIALES DE EMPALME EN COLUMNAS

C.12.17.1 - Deben utilizarse empalmes por traslapo, empalmes mecánicos, empalmes soldados, o empalmes por contacto en el extremo, con las limitaciones dadas en los Artículos C.12.17.2 a C.12.17.4. El empalme debe cumplir los requisitos dados para todas las combinaciones de carga en la columna. Además, en las estructuras de capacidad de disipación de energía especial (DES) deben cumplirse los requisitos adicionales del Capítulo C.21.

C.12.17.2 -- EMPALMES POR TRASLAPO EN COLUMNAS - Deben cumplirse los siguientes requisitos para el empalme de barras por traslapo en columnas:

C.12.17.2.1 - Cuando los esfuerzos en la barra debidos a las cargas mayoradas son de compresión, los empalmes por traslapo deben cumplir los requisitos de C.12.16.1, C.12.16.2, y cuando sean apropiados, los de C.12.17.2.4 o C.1217 2.5.

C.12.17.2.2 - Donde los esfuerzos en las barras longitudinales de una columna, debidos a las cargas mayoradas y calculados para las diversas combinaciones de carga, no exceden 0.5fy, en tracción, los empalmes por traslapo deben ser Clase B en cualquier sección donde se empalman más de la mitad de las barras, o Clase A donde se empalman la mitad, o menos, de las barras y los empalmes entre barras alternas se escalonan a tina distancia al menos igual a ld.

C.12.17.2.3 - Cuando los esfuerzos en las barras, debidos a las cargas mayoradas, son mayores de 0.5fy, en tracción, los empalmes por traslapo deben ser Clase B.

C.12.17.2.4 - En columnas con estribos, donde los estribos en la longitud de empalme por traslapo tienen al menos un área efectiva igual a 0.0015hs, la longitud de empalme por traslapo puede multiplicarse por 0.83, pero no puede ser menor de 300 mm. En el cálculo del área efectiva deben emplearse las ramas del estribo perpendiculares a la dimensión h.

C.12.17.2.5 - En columnas con refuerzo en espiral, las longitudes de empalme por traslapo de barras localizarlas dentro de la espiral, pueden multiplicarse por 0.75, pero la longitud del traslapo no puede ser menor de 300 mm.

C.12.17.3 - EMPALMES MECANICOS Y SOLDADOS EN COLUMNAS - Los empalmes mecánicos o soldados en columnas, deben cumplir los requisitos de C. 12.14.3.2 y C. 12.14,14.

C.12.17.4 - EMPALMES POR CONTACTO EN EL EXTREMO - Pueden utilizarse empalmes por contacto en el extremo que cumplan los requisitos de C.12.16.4, en barras sometidas a esfuerzos de compresión, siempre y cuando los emplames se escalonen y se coloquen barras adicionales en la zona del empalme. Las barras que continúan deben tener al menos una resistencia en tracción igual a 0.25 fy veces el área de refuerzo vertical en esa cara de la columna Las barras adicionales deben tener una longitud mínima igual a 2ld.

C.12.18 - EMPALMES A TRACCION DE MALLA ELECTROSOLDADA DE ALAMBRE CORRUGADO

C.12.18.1 - La longitud mínima de traslapo para empalmes traslapados de malla electrosoldada de alambre corrugado, medida entre los extremos de cada malla, no debe ser menor que 1.3ld ni de 200 mm, y el traslapo medido entre los alambres transversales más externos de cada malla no debe ser menor de 50 mm, donde ld es la longitud de desarrollo para la resistencia nominal a la fluencia fy de acuerdo con C.12.7.

C.12.18.2 - Las longitudes de los empalmes por traslapo de malla electrosoldada de alambre corrugado sin alambres transversales dentro de la longitud de empalme traslapado, deben determinarse de la misma manera que para alambre corrugado

C.12.18.3 Cuando haya alambres lisos dentro de la malla electrosoldada de alambre corrugado en la dirección del empalme por traslapo, o cuando una malla electrosoldada de alambre corrugado se empalma por traslapo con una de alambre liso, la malla debe empalmarse siguiendo los requisitos de C.12.19.

C.12.19 - EMPALMES A TRACCION DE MALLA ELECTROSOLDADA DE ALAMBRE LISO

C.12.19.1 - La longitud mínima de traslapo para empalmes por traslapo de malla electrosoldada de alambre liso, debe cumplir con lo siguiente.

C.12.19.1.1 - Cuando el área de refuerzo suministrada sea menor de 2 veces la requerida por análisis en el sitio de empalme, la longitud de traslapo medida entre los alambres transversales más externos de cada malla no debe ser menor que un espaciamiento de los alambres transversales más 50 mm, ni menor de 1.5ld, mm 150 mm. ld es la longitud de desarrollo para la resistencia nominal a la fluencia, fy, calculada de acuerdo con C.12.8.

C.12.19.1.2 - Cuando el área de refuerzo suministrada sea al menos 2 veces la requerida por el análisis en el sitio de empalme, la longitud de traslapo medida entre los alambres transversales más externos de cada malla no debe ser menor que 1.5ld, ni 50 mm. ld es la longitud de desarrollo para la resistencia nominal a la fluencia, fy, calculada de acuerdo con C.12.8.

C.13.1 -GENERALIDADES

C.13.1.1 - METODOLOGIAS GENERALES - Para efectos del análisis y diseño de sistemas de losas en una o dos direcciones, macizas o nervadas, deben seguirse los principios de análisis y diseño establecidos en el Capítulo C.8, con la excepción dada en C.13.1.2.

C.13.1.2 - METODOLOGIAS APROXIMADAS - Pueden utilizarse las metodologías de análisis y diseño aproximado dadas en el presente Capítulo siempre y cuando se cumplan las limitaciones dadas en él.

C.13.1.3 - ALCANCE - Las disposiciones de este Capítulo son aplicables al diseño de sistemas de losa con refuerzo de flexión en una o más direcciones, ya sea con o sin vigas entre apoyos.

C.13.1.3.1 - Quedan incluidas dentro del alcance de este Capítulo las losas macizas y las losas aligeradas con huecos o cavidades hechas mediante rellenos permanentes o removibles entre nervios en una o dos direcciones, con o sin loseta inferior.

C.13.1.3.2 - El sistema de losa que se considera en este Capítulo puede estar apoyado sobre vigas o muros cuando se trate de losas en una dirección y sobre columnas, vigas o muros cuando se trate de sistemas en dos direcciones. Si se trata de losas nervadas en dos direcciones soportadas sobre columnas, incluyendo el reticular celulado, se deben formar capiteles o ampliaciones en la zona que rodea las columnas, las cuales deben tener, como mínimo, una dimensión del 15 por ciento de la luz en cada dirección.

C.13.1.3.3 - Si el sistema de, losa se apoya sobre columnas, no se debe considerar para fines estructurales ninguna porción del capitel de una columna que esté por fuera del mayor cono circular recto o pirámide con vértice de 90º que pueda incluirse dentro de los límites del elemento de apoyo.

C.13.1.4 - LOSAS EN UNA Y EN DOS DIRECCIONES - Una losa se considera que trabaja en una dirección, cuando:

• (a) cuando tiene dos bordes libres, sin apoyo vertical, y tiene vigas o muros, en los otros dos bordes opuestos aproximadamente paralelos,

• (b) cuando el panel de losa tiene forma aproximadamente rectangular con apoyo vertical en sus cuatro lados, con una relación de la luz larga a la luz corta mayor que 2.0, o

• (c) cuando una losa nervada tiene sus nervios principalmente en una dirección.

C.13.1.5 -- ESPESOR MINIMO - El espesor mínimo de las losas diseñadas según el Capítulo C.13 debe estar de acuerdo con los requisitos de C.9.5.

C.13.1.6 - METODOS DE ANALISIS - El análisis de los sistemas de losas puede realizarse por cualquiera de los métodos prescritos en el Capitulo C.8 y por los métodos indicados en el presente Capítulo. Cuando el método de análisis es un método aproximado, no se permite la redistribución de momentos inelásticos de acuerdo con los requisitos del Capítulo C.8 para sistemas de concreto reforzado y del Capítulo C.18 para sistemas de concreto preesforzado, a menos que se indique explícitamente lo contrario.

C.13.1.7 - SISTEMAS PREFABRICADOS - Se permite utilizar elementos prefabricados como parte de los sistemas (le losas, cumpliendo los requisitos de los Capítulos C.16 y C.17.

C.13.1.8 - FORMALETAS PERMANENTES DE ACERO (STEEL DECKING) - Los sistemas de losas de concreto cuyo vaciado se realice sobre formaletas permanentes de acero (steel decking) se pueden diseñar siguiendo los requisitos del presente Capítulo, cuando el acero del sistema de formaleta no se toma como parte del acero de refuerzo Para tener en cuenta el acero de las formaletas permanentes, el diseño se debe realizar siguiendo los requisitos para estructuras compuestas de acero y concreto del Título F.

C.13.1.9 - SISTEMAS DE LOSA COMO PARTE DEL SISTEMA DE RESISTENCIA SISMICA - Cuando los sistemas de losa se utilicen como parte del sistema de resistencia sísmica, como es el caso de los diafragmas, su diseño debe realizarse cumpliendo los requisitos del presente Capítulo, los requisitos del Capítulo C.21 y los requisitos del Título A. El uso como principal do. resistencia sísmica de los sistemas losa-columna, tanto macizas como nervadas, en los cuales la losa cumple la función de viga debe cumplir los requisitos del Título A del Reglamento, con respecto a las zonas de amenaza sísmica donde se permite y las alturas máximas que pueden tener las edificaciones construidas utilizando este sistema. Para efectos del análisis de sistemas losa-columna ante cargas horizontales se deben utilizar los requisitos dados en el presente Capítulo.

C.13.1.10 - SISTEMA RETICULAR CELULADO - Los sistemas de reticular celulado, se consideran sistema losa-columna aligerados y deben ser diseñados siguiendo los requisitos del presente Capítulo Sobre estos sistemas obran las mismas limitaciones respecto a su utilización como sistema principal de resistencia sísmica dadas en C.13.1.9.

C.13.2 - LOSAS CON NERVADURAS 0 ALIGERADAS

C.13.2.1 - DEFINICION - La construcción con nervaduras consiste en una combinación monolítica, o prefabricada, de nervios espaciados regularmente, en una o en dos direcciones, y de una loseta superior que actúa también en una o en dos direcciones de acuerdo con la acción de las viguetas. La loseta puede ser parcialmente prefabricada, pero como mínimo una parte de su espesor debe ser vaciado en sitio.

C.13.2.2- LIMITACIONES DIMENSIONALES - Las losas con nervaduras deben cumplir las condiciones dimensionales dadas a continuación:

• (a) Los nervios no deben tener menos de 100 mm de ancho en su parte superior, y su ancho promedio no puede ser menor de 80 mm. Su altura libre no debe ser mayor de 5 veces el espesor promedio del alma.

• (b) La porción vaciada en sitio de la loseta superior debe tener al menos 45 mm de espesor, pero ésta no debe ser menor de 1/20 de la distancia libre entre los nervios. Cuando se utilicen bloques de aligeramiento permanentes de concreto o de arcilla cocida, o plaquetas prefabricadas, éstos elementos pueden considerarse como parte del recubrimiento de concreto que prescribe C.7.7 y la parte vaciada en sitio del espesor mínimo de la loseta superior puede reducirse a 40 mm. La loseta superior debe tener corno mínimo el refuerzo de repartición y temperatura que prescribe el Capítulo C.7, y deben tenerse en cuenta los requerimiento propios para diafragmas sísmicos cuando la losa en general actúa como tal.

• (c) La separación máxima entre nervios, medida centro a centro, no puede ser mayor que 2.5 veces el espesor total de la losa, sin exceder 1.20 m.

• (d) Cuando se trate de losas en una dirección, deben colocarse viguetas transversales de repartición con una separación libre máxima de 10 veces el espesor total de la losa, sin exceder 4.0 m.

C.13.2.3 - SISTEMAS DE NERVADURAS COMO CONJUNTO DE VIGAS - Cuando se excede la separación máxima entre viguetas dada en el ordinal (c) de C.13.2.2, o cuando el mínimo número de nervaduras en la dirección bajo consideración dentro del panel es menor de 4, las nervaduras deben considerarse como elementos aislados y su análisis y diseño no puede regirse por los procedimientos del presente Capítulo. La losa entre nervaduras en este caso debe analizarse diseñarse como una losa en una o dos direcciones, según sea el caso, cumpliendo los requisitos correspondientes.

C.13.3 - ANALISIS APROXIMADO PARA LOSAS EN UNA DIRECCION

C.13.3.1 - GENERAL - Deben utilizarse los espesores mínimos indicados en el Capítulo C.9, a menos que se verifiquen las deflexiones a corto y largo plazo, como lo indica el mismo Capítulo.

C.13.3.2 - ANALISIS Y DISEÑO PARA CARGAS VERTICALES - Las losas que trabajan en una dirección, macizas o aligeradas, construidas monolíticamente con sus apoyos, pueden analizarse como losas continuas sobre apoyos simples, con luces iguales a las luces libres de la losa y despreciando el ancho de las vigas y su efecto torsional. Cuando la rigidez torsional de la viga de apoyo extrema, o de los apoyos intermedios influye en la distribución de momentos de la vigueta, debe tomarse en cuenta este efecto. El análisis puede realizarse por cualquiera de los métodos prescritos en el Capitulo C.8, o bien utilizar los valores aproximados de C.13.3.2.3.

C.13.3.2.1 - Nervios transversales - En las losas aligeradas, los nervios o riostras transversales, dispuestas como lo indica el ordinal (d) de C.13.2.2, deben diseñarse, a flexión y a cortante, de tal manera que sean capaces de transportar la carga total (muerta más viva) del nervio a los dos nervios adyacentes.

C.13.3.2.2 - Vigas paralelas a los nervios - En el diseño de las vigas de la superestructura paralelas a los nervios, en losas aligeradas en una dirección; además de las cargas propias de su función, debe considerarse el efecto de la carga que pueden transportar los nervios o riostras transversales. Este efecto puede tenerse en cuenta considerando una carga aferente sobre la viga, equivalente al doble de la que lleva un nervio típico.

C.13.3.2.3 - Análisis aproximado para carga vertical - En lugar de un análisis detallado, en las losas en una dirección pueden utilizarse los siguientes momentos y cortantes aproximados en lugar de un método más exacto de análisis, siempre y cuando se cumplan los siguientes requisitos:

• (a) Haya dos o más luces.

• (b) Las luces sean aproximadamente iguales y la diferencia máxima entre dos luces adyacentes no sea más del 20 por ciento de la menor,

• (c) Las cargas sean uniformemente repartidas,

• (d) La carga viva unitaria no exceda de 3 veces la carga muerta unitaria, y

• (e) Los elementos sean prismáticos.

C.13.3.3 - CONTRIBUCION DE LA VIGUETERIA A LA RIGIDEZ ANTE CARGA HORIZONTALES - Los nervios principales y los nervios transversales o riostras, de losas nervadas en una dirección, no pueden tenerse en cuenta para efectos de rigidez ante fuerzas horizontales del sistema de resistencia sísmica. El elemento, paralelo a la vigueteria, que enlaza las columnas, debe cumplir los requisitos para vigas dados en el Capitulo C.21 y su rigidez puede tomarse en cuenta en el análisis ante cargas horizontales.

C.13.4 - DEFINICIONES Y PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES

C.13.4.1 - FRANJA DE COLUMNAS - La franja de columna es una franja de diseño con un ancho a cada lado del eje de columnas igual a 0.25l2 ó 0.25l1 el que sea menor. Las franjas de columnas incluyen las vigas, si las hay. Para losas nervadas, incluyendo el reticular celulado, la franja de columnas comprende las viguetas que llegan al capitel, una de las cuales, al menos, debe pasar por la columna. La suma de los anchos de las viguetas que llegan a capitel debe ser al menos igual a la suma de los anchos de las viguetas que no llegan a capitel y la suma de los anchos de los núcleos de las viguetas de capitel, medidos desde la parte externa de los estribos, debe ser mayor o igual a 200 mm.

C.13.4.2 - FRANJA CENTRAL - La franja central es tina franja de diseño limitada por dos franjas de columnas. Para losas nervadas, incluyendo el reticular celulado, la franja central comprende las viguetas que no llegan al capitel.

C.13.4.3 - PANEL - Un panel está limitado en todos sus lados por los ejes de las columnas, vigas o muros.

C.13.4.4 - VIGAS - Para construcciones monoliticas o totalmente compuestas, la viga incluye aquella porción de losa que se extiende a cada lado de la viga una distancia igual al mayor de los salientes de la viga por encima o por debajo de la losa, pero no mayor de 4 veces el espesor de la losa.

C.13.4.5 - PROCEDIMIENTO DE ANALISIS Y DISEÑO - Un sistema de losa puede diseñarse por cualquier procedimiento que cumpla las condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica, si se demuestra que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida considerando C.9.2 y C.9.3, y que cumpla todas las condiciones de servicio, incluyendo los límites especificados para las deflexiones.

C.13.4.6 - SOLICITACIONES VERTICALES - Para cargas verticales, un sistema de losa, incluyendo las vigas entre apoyos (si las hay), y las columnas o muros de apoyo, pueden ser diseñados por el método directo de diseño (sección C.13.6), por el método del pórtico equivalente (sección C.13.7), por los métodos plásticos de análisis y diseño (sección C.13.8), o por el método para losas en dos direcciones apoyadas sobre muros o vigas rígidas (sección C. 13.9), según sea apropiado, a juicio del Ingeniero Diseñador.

C.13.4.7 - SOLICITACIONES HORIZONTALES Y SISMICAS - El análisis para fuerzas horizontales, de sistemas losa-columna, en el cual la losa cumple la función de viga, debe hacerse considerando el efecto del agrietamiento y el refuerzo en la rigidez y por uno de los métodos de análisis dados en el Título A, teniendo en cuenta los requisitos dados en la presente sección. En estos casos los resultados del análisis para cargas verticales pueden combinarse con los resultados del análisis para cargas horizontales.

C.13.4.7.1 - El uso de sistemas losa-columna como sistema principal de resistencia sísmica, está limitado en su uso en el Título A de este Reglamento.

C.13.4.7.2 - El cumplimiento de los requisitos de deriva, tal como los establece el Título A, debe documentarse adecuadamente, incluyendo explícitamente la determinación de las rigideces ante fuerzas horizontales.

C.13.4.7.3 - Para efectos de la rigidez ante fuerzas horizontales de sistemas losa-columna, en los cuales la losa cumple la función de viga, el máximo ancho de viga equivalente que puede utilizarse corresponde al ancho de la columna medido perpendicularmente a la dirección de aplicación de las fuerzas horizontales, c1, más 1.5 veces el espesor de la losa a cada lado de la columna.

C.13.4.7.4 - Los sistemas losa-columna deben diseñarse cumpliendo los requisitos de C.21.8.

C.13.4.8 - MOMENTOS DE DISEÑO - La losa y las vigas entre apoyos (si las hay) se deben dimensionar para los momentos mayorados que rigen en cada sección.

C.13.4.9 - TRANSFERENCIA DE MOMENTO A LAS COLUMNAS - Cuando las cargas de gravedad, viento, sismo, u otras fuerzas laterales producen transferencia de momento entre la losa y la columna, una fracción del momento desequilibrado debe transferirse por flexión de acuerdo con C. 13.4.9.2 y C. 13.4.9.3.

C.13.4.9.1 - La fracción del momento desequilibrado causado por cargas verticales, de viento, sismo u otra carga lateral que no se transfiera por flexión, debe transferirse por excentricidad de cortante de acuerdo con C.11. 12.6.

C.13.5 - REFUERZO DE LA LOSA

C.13.5.1 - El área de refuerzo en cada dirección para sistemas de losa en dos direcciones debe determinarse según los momentos en las secciones críticas, pero no debe ser menor que la requerida por C.7.12.

C.13.5.2 - El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no debe ser mayor de 2 veces el espesor de la losa, excepto las áreas que sean de construcción celular o nervada. La losa sobre las celdas de aligeramiento debe cumplir los requisitos para refuerzo de retracción y temperatura de C.7.12 y de C.13.2.

C.13.5.3 - El refuerzo para momento positivo perpendicular a un borde discontinuo debe extenderse hasta el borde de la losa y tener allí un anclaje recto o con ganchos de por lo menos 150 mm en las vigas de borde, columnas o muros.

C.13.5.4 - El refuerzo para momento negativo perpendicular a un borde discontinuo debe anclarse en las vigas de borde, columnas o muros de manera que se obtenga la longitud de desarrollo en la cara M apoyo, según lo estipulado en el Capítulo C.12.

C.13.5.5 - Donde la losa no se apoye en una viga de borde o muro o en un borde discontinuo, o donde la losa quede en voladizo más allá del apoyo, el refuerzo puede anclarse dentro la losa.

C.13.5.7 - DETALLES DEL REFUERZO EN LOSAS CON ABACOS - Donde se utilicen sobrespesores o ábacos para reducir la cantidad de refuerzo negativo sobre la columna de una losa, el tamaño del sobreespesor debe estar de acuerdo con los siguientes requisitos:

• (a) El sobreespesor debe extenderse en cada dirección a partir del eje del apoyo a una distancia no menor de 1/6 de la luz, medida centro a centro de apoyos en dicha dirección.

• (b) El saliente del sobreespesor debajo de la losa debe tener al menos, 1/4 del espesor de la losa por fuera del sobreespesor.

• (c) Al calcular el refuerzo que requiere la losa, no debe suponerse que el sobreespesor por debajo de ésta sea mayor de 1/4 de la distancia desde el borde de la columna o capitel.

C.13.5.8 - DETALLES DEL REFUERZO EN LOSAS SIN VIGAS - Además de los demás requisitos de C.13.5, el refuerzo en losas sin vigas debe tener los puntos de doblamiento y extensiones indicadas en la figura C.13-1.

C.13.5.8.1 - Donde las luces adyacentes sean desiguales, la extensión del refuerzo negativo más allá de la cara del apoyo según se indica la figura C. 13-1, debe basarse en los requisitos para la luz mayor.

C.13.5.8.2 - Las barras dobladas pueden utilizarse sólo cuando la relación espesor-luz permita usar dobleces de 45º o menos.

C.13.5.8.3 - Para losas en pórticos no arriostrados contra desplazamiento lateral o para las losas que resistan cargas laterales, las longitudes del refuerzo deben determinarse por análisis, pero no pueden ser menores que las prescritas en la figura C. 13-1.

C.13.5.8.4 - Todas las barras inferiores localizadas dentro de la franja de columnas, en las dos direcciones deben ser continuas o empalmarse por traslapo con empalmes Tipo A. Por lo menos dos de las barras inferiores de la franja de columnas, en cada dirección, deben ser continuas, o deben empalmarse en el apoyo con un empalme Tipo A, o se deben anclar allí. Las barras deben pasar a través de la columna dentro de la zona del núcleo de ésta.

C.13.5.8.5 - En losas con cabezas de cortante (shear heads) o construidas por el sistema de losa izada (lift slab), deben colocarse por lo menos dos barras de refuerzo adherido en cada dirección, las cuales deben pasar a través de la cabeza de cortante o del collar de izaje, tan cerca a la columna corno sea posible. Estas barras deben ser continuas, o empalmarse por traslapo, con un empalme tipo A. En las columnas exteriores, el refuerzo debe anclarse en la cabeza de cortante o en el collar de izaje.

C.13.5.9 -ABERTURAS EN SISTEMAS DE LOSA - Pueden disponerse aberturas de cualquier tamaño en el sistema de losa, si se demuestra por análisis que la resistencia proporcionada es, por lo menos, la requerida en C.9.2 y C.9.3 y que se cumplen todas las condiciones de servicio, incluyendo los límites especificados para las deflexiones. En lugar del análisis especial anterior, pueden disponerse aberturas en sistemas de losa sin vigas sólo cuando se cumplan los siguientes requisitos.

• (a) En el área común de la intersección de las franjas centrales pueden localizarse aberturas de cualquier tamaño, siempre que se mantenga la cantidad total de refuerzo requerida para losa sin abertura.

• (b) En el área común de la intersección de las franjas de columna no se puede interrumpir el refuerzo con aberturas de más de 1/8 del ancho de la franja de columna en cualquiera de las luces. Una cantidad de refuerzo equivalente al refuerzo interrumpido debe añadirse en los lados de la abertura.

• (c) En el área común a una franja de columna y una franja central, no se puede interrumpir más de 1/4 del refuerzo por efectos de la abertura en cada franja. El equivalente del refuerzo interrumpido debe añadirse en los lados de la abertura.

• (d) Que se cumplan los requisitos de corte de C.11.12.5.

C.13.6 - METODO DIRECTO DE DISEÑO

C.13.6.1 - LIMITACIONES - Los sistemas de losas dentro de las siguientes limitaciones pueden diseñarse por el Método Directo de Diseño.

• (a) En cada dirección debe haber un mínimo de tres luces continuas.

• (b) Los paneles deben ser rectangulares con una relación de la luz más larga a la más corta dentro de cada panel no mayor de 2.

• (c) Las longitudes de las luces sucesivas, en cada dirección, no pueden diferir en más de 1/3 de la luz más larga.

• (d) Las columnas pueden desalinearse un máximo del 10% de la luz (en la dirección del desalineamiento) de cualquier eje entre columnas sucesivas.